تنظیم شرایط مرزی و اولیه در کامسول

در نرم‌افزار COMSOL Multiphysics، تنظیم شرایط مرزی (Boundary Conditions) و شرایط اولیه (Initial Conditions) از مراحل حیاتی در مدل‌سازی فیزیکی است. این شرایط تعیین می‌کنند که مدل در مرزها چگونه با محیط تعامل داشته باشد و در آغاز حل عددی، مقادیر فیزیکی داخل دامنه چه مقدار باشند. تعریف دقیق این شرایط برای اطمینان از نتایج صحیح و واقع‌گرایانه ضروری است.

شرایط مرزی (Boundary Conditions)

شرایط مرزی مشخص می‌کنند که در مرزهای هندسه چه اتفاقی رخ می‌دهد. انواع این شرایط بسته به نوع فیزیک متفاوت‌اند، اما به طور کلی به چند دسته تقسیم می‌شوند:

۱. شرط دیریکله (Dirichlet) یا مقدار ثابت

در این حالت مقدار یک کمیت مشخص روی مرز ثابت نگه داشته می‌شود. مثلاً:

• دما ثابت در مرز: T=300 KT = 300 \, K

• جابه‌جایی صفر برای مرز ثابت‌شده: u=0u = 0

• پتانسیل الکتریکی مشخص

۲. شرط نویمان (Neumann) یا شار مشخص

در این نوع شرط، مقدار مشتق یا شار یک کمیت در مرز تعیین می‌شود:

• شار گرمایی: −k∇T⋅n=q-k \nabla T \cdot \mathbf{n} = q

• تنش مکانیکی مشخص

• جریان سیال یا گرما واردشونده

۳. شرط عایق یا بدون شار

در این نوع مرز، هیچ جریان یا انتقال از مرز عبور نمی‌کند:

• مرز عایق حرارتی

• مرز بدون نفوذ برای سیالات

۴. شرط تقارنی (Symmetry)

این شرط برای کاهش بار محاسباتی در هندسه‌های متقارن کاربرد دارد و بیان می‌کند که مشتق نرمال کمیت برابر صفر است.

۵. شرایط مرزی ترکیبی یا وابسته به متغیرها

در شرایط پیشرفته‌تر، می‌توان شرایط مرزی را تابعی از زمان، مکان یا سایر متغیرها تعریف کرد.

شرایط اولیه (Initial Conditions)

شرایط اولیه برای مدل‌های گذرا (Transient) تعریف می‌شوند و مقدار اولیه متغیرها را در کل دامنه تعیین می‌کنند. مثلاً:

• دمای اولیه در همه نقاط برابر ۲۵ درجه سانتی‌گراد

• فشار اولیه در مخزن معادل 1 atm

• سرعت اولیه جریان صفر

در COMSOL، شرایط اولیه را از طریق فیزیک مربوطه > Initial Values تعریف می‌کنند. این مقادیر می‌توانند عدد ثابت، تابع یا حتی خروجی یک حل قبلی باشند.

روش تنظیم در محیط کامسول

1. انتخاب فیزیک مناسب پس از ساخت مدل و تعریف فیزیک، گزینه‌هایی برای شرایط مرزی در پنل Model Builder ظاهر می‌شود.

2. افزودن شرط مرزی با کلیک روی دکمه Boundary Conditions (مثل Heat Flux, Temperature, Wall, Inlet, Ground و...) می‌توان نوع شرط را انتخاب کرد.

3. انتخاب نواحی مرزی در پنجره Geometry، مرزهای مورد نظر برای اعمال شرط را انتخاب می‌کنید.

4. وارد کردن مقدار شرط در قسمت تنظیمات، مقدار یا تابع مورد نظر وارد می‌شود. واحدها به‌طور خودکار کنترل می‌شوند.

5. شرایط اولیه از قسمت Initial Values در هر فیزیک، مقادیر اولیه کمیت‌های مهم را وارد می‌کنید.

نکات کلیدی

• تنظیم دقیق مرزها یکی از رایج‌ترین دلایل برای عدم همگرایی حل عددی یا نتایج نادرست است.

• در مدل‌های چندفازی یا چندفیزیکی، شرایط مرزی باید هماهنگ بین فیزیک‌ها تنظیم شوند.

• در تحلیل‌های گذرا یا دینامیک، شرایط اولیه نقش مهمی در مسیر حل دارند.

• می‌توان از Expressions برای تعریف شرایط متغیر با زمان یا مکان استفاده کرد.

جمع‌بندی

تنظیم شرایط مرزی و اولیه در COMSOL نه‌تنها پایه‌ای برای شروع شبیه‌سازی است، بلکه نقش حیاتی در دقت نتایج ایفا می‌کند. با درک درست از رفتار فیزیکی سیستم و انتخاب مناسب نوع شرط، می‌توان مدل‌هایی واقع‌گرایانه و معتبر طراحی کرد.