تحلیل عددی مدل‌ها با استفاده از روش اجزای محدود در کامسول
در COMSOL Multiphysics، تحلیل عددی مدل‌ها با استفاده از روش اجزای محدود (FEM) یکی از مهم‌ترین و پایه‌ای‌ترین روش‌ها برای حل مسائل فیزیکی است. FEM یک روش عددی است که به ما این امکان را می‌دهد تا مسائل پیچیده فیزیکی را با استفاده از تقسیم هندسه به قسمت‌های کوچک‌تر (اجزا) حل کنیم. این روش به‌ویژه در مسائل چندفیزیکی پیچیده که هندسه‌های غیرمنظم یا رفتارهای غیرخطی دارند، کاربرد فراوانی دارد.
مراحل تحلیل عددی با استفاده از FEM در COMSOL
۱. تعریف هندسه
اولین گام در هر شبیه‌سازی با FEM، تعریف هندسه مدل است. هندسه می‌تواند به‌صورت دو بعدی یا سه بعدی باشد. هندسه می‌تواند از صفر ایجاد شود یا از یک فایل CAD وارد شود.
۲. انتخاب فیزیک و تعریف شرایط مرزی
بعد از تعریف هندسه، باید نوع فیزیک (مثل انتقال حرارت، مکانیک جامدات، جریان سیال، الکترومغناطیس و غیره) را انتخاب کرده و شرایط مرزی مناسب را اعمال کنید. در این مرحله، باید نوع شرط (دیریکله، نویمان، عایق و غیره) را برای مرزهای مختلف هندسه مشخص کنید.
۳. ایجاد مش (Meshing)
پس از تعریف هندسه و فیزیک، نوبت به مش‌بندی می‌رسد. مش‌بندی فرآیند تقسیم هندسه به اجزای کوچک (مثل مثلث‌ها یا هرم‌ها) است. این اجزا به اجزای محدود یا المان‌های مش معروف هستند. مش باید طوری انتخاب شود که دقت حل را افزایش دهد، اما زمان محاسباتی را به‌حداقل برساند.
۴. تعریف و تعیین پارامترهای مدل
در این مرحله باید پارامترهای مختلف مدل مانند خواص مواد (مدول یانگ، ضریب پواسون، رسانایی حرارتی و غیره)، شرایط اولیه، بارها و نیروهای وارد بر سیستم، و سایر ویژگی‌های فیزیکی مورد نیاز را وارد کنید.
۵. حل معادلات
بعد از اعمال شرایط مرزی، مش و پارامترهای مدل، نوبت به حل معادلات حاکم بر سیستم می‌رسد. FEM از تکنیک‌های عددی مختلفی برای حل معادلات دیفرانسیلی و جبری استفاده می‌کند. بسته به نوع فیزیک و پیچیدگی مسئله، این معادلات ممکن است غیرخطی، وابسته به زمان یا غیرمستقیم باشند.
در COMSOL، پس از حل مدل، می‌توان نتایج را به‌صورت گرافیکی (نمودار، کانتور و غیره) مشاهده کرده و تحلیل‌های مختلفی انجام داد.
روش اجزای محدود (FEM) در COMSOL
FEM به‌طور کلی شامل مراحل زیر است:
-
تقسیم هندسه به اجزا: در این مرحله، هندسه مدل به قسمت‌های کوچکتری به نام "المان‌ها" تقسیم می‌شود.
-
تعریف معادلات و روابط بین اجزا: در این مرحله معادلات دیفرانسیلی که به رفتار فیزیکی سیستم مرتبط هستند، تعریف می‌شود.
-
مجموعه‌سازی (Assembly): در این مرحله، معادلات اجزا با یکدیگر ترکیب می‌شوند تا یک سیستم معادلات جهانی به دست آید.
-
حل معادلات: این مرحله شامل حل عددی سیستم معادلات است که به‌طور معمول با روش‌های مختلفی مانند روش گوس، روش‌های تکراری، یا روش‌های تفاضلات محدود انجام می‌شود.
-
تحلیل نتایج: پس از حل معادلات، نتایج به‌صورت داده‌های عددی یا گرافیکی نمایش داده می‌شود. این نتایج می‌توانند شامل میدان‌های دما، تنش، سرعت، فشار و سایر متغیرهای فیزیکی باشند.
انواع تحلیل‌های عددی با FEM در COMSOL
۱. تحلیل استاتیکی (Static Analysis)
این نوع تحلیل برای مسائل ثابت استفاده می‌شود، مانند تحلیل تنش‌ها و تغییر شکل‌ها در یک سازه تحت بار ثابت. در این نوع تحلیل، شرایط مرزی و بارها ثابت هستند.
۲. تحلیل دینامیکی (Dynamic Analysis)
تحلیل دینامیکی برای مسائل وابسته به زمان استفاده می‌شود، مانند ارتعاشات، رفتار سیستم‌های مکانیکی تحت بارهای متغیر یا پاسخ سیستم به سیگنال‌های ورودی.
۳. تحلیل حرارتی (Thermal Analysis)
این تحلیل به بررسی انتقال حرارت در سیستم‌ها می‌پردازد و می‌تواند شامل تحلیل‌های حالت دائمی یا گذرا باشد.
۴. تحلیل سیالات (Fluid Analysis)
این نوع تحلیل برای مدل‌سازی جریان سیالات (آب، هوا و سایر سیالات) در سیستم‌های مختلف استفاده می‌شود. تحلیل‌های سیالات می‌توانند شامل جریان‌های لامینار، آشوبناک، انتقال حرارت و غیره باشند.
۵. تحلیل الکترومغناطیسی (Electromagnetic Analysis)
در این تحلیل‌ها، رفتار میدان‌های الکترومغناطیسی و تعاملات آن‌ها با مواد مختلف مدل‌سازی می‌شود.
۶. تحلیل شیمیایی و واکنش‌ها (Chemical Reactions)
در این تحلیل‌ها، می‌توان واکنش‌های شیمیایی و فرآیندهای مربوطه را در محیط‌های مختلف مدل‌سازی کرد.
نکات کاربردی در استفاده از FEM در COMSOL
-
دقت مش (Mesh Quality): دقت حل بستگی زیادی به کیفیت مش دارد. مش‌های ریزتر معمولاً نتایج دقیق‌تری ارائه می‌دهند، اما زمان محاسباتی بیشتری نیاز دارند.
-
حل‌های غیرخطی: در مدل‌های غیرخطی، باید از الگوریتم‌های خاص برای همگرایی استفاده کرد. در این موارد ممکن است لازم باشد که از روش‌های حل چندگام یا تکنیک‌های تکراری استفاده کنید.
-
تحلیل‌های چندفیزیکی: COMSOL این امکان را می‌دهد که مدل‌ها را به‌صورت چندفیزیکی (ترکیب چندین فیزیک) حل کنید. این می‌تواند شامل مسائل ترکیبی از مکانیک، حرارت، سیالات و الکترومغناطیس باشد.
-
تحلیل مقیاس زمانی: در مسائل دینامیکی، تحلیل زمان گام به گام اهمیت دارد و برای مسائل گذرا نیاز به تعیین گام‌های زمانی کوچک‌تر برای دقت بیشتر است.
جمع‌بندی
روش اجزای محدود (FEM) در COMSOL Multiphysics ابزاری قدرتمند برای تحلیل دقیق مسائل فیزیکی پیچیده است. با استفاده از این روش، می‌توان انواع مسائل از جمله مسائل استاتیکی، دینامیکی، حرارتی، سیالاتی، الکترومغناطیسی و شیمیایی را با دقت بالا حل کرد. از آنجا که FEM بر پایه تقسیم هندسه به اجزای کوچک است، می‌توان آن را به‌طور مؤثر در مدل‌های پیچیده و چندفیزیکی به کار برد.
