عملیات‌های پایه‌ای روی آرایه‌ها و ماتریس‌ها در MATLAB
در MATLAB، آرایه‌ها و ماتریس‌ها ساختارهای اصلی داده هستند که به‌طور گسترده در انجام محاسبات ریاضی و علمی استفاده می‌شوند. MATLAB به‌طور خاص برای کار با ماتریس‌ها طراحی شده است و بسیاری از عملیات‌ها به‌طور پیش‌فرض برای ماتریس‌ها و آرایه‌ها انجام می‌شود. در اینجا به بررسی عملیات‌های پایه‌ای بر روی آرایه‌ها و ماتریس‌ها می‌پردازیم.
۱. ایجاد آرایه‌ها و ماتریس‌ها
الف) آرایه‌های یک‌بعدی (بردارها)
آرایه‌های یک‌بعدی یا بردارها می‌توانند به دو صورت سطر یا ستون تعریف شوند:
-
بردار سطری:
A = [1, 2, 3, 4]; % بردار سطری -
بردار ستونی:
B = [1; 2; 3; 4]; % بردار ستونی
ب) ماتریس‌ها
ماتریس‌ها از آرایه‌های دوبعدی تشکیل می‌شوند. برای ایجاد یک ماتریس، مقادیر باید با استفاده از ویرگول (,) یا نقطه‌ویرگول (;) از هم جدا شوند.
در این مثال، ماتریس C یک ماتریس ۳x۳ است.
پ) آرایه‌ها با استفاده از توابع پیش‌ساخته
-
آرایه‌های صفر:
Z = zeros(3, 4); % ایجاد ماتریس ۳x۴ پر شده با صفر -
آرایه‌های یک:
O = ones(2, 5); % ایجاد ماتریس ۲x۵ پر شده با یک -
آرایه با اعداد تصادفی:
R = rand(3, 3); % ایجاد ماتریس ۳x۳ با اعداد تصادفی از توزیع یکنواخت
۲. عملیات‌های ریاضی پایه‌ای روی آرایه‌ها و ماتریس‌ها
الف) جمع و تفریق آرایه‌ها و ماتریس‌ها
-
جمع دو ماتریس یا آرایه:
A = [1 2 3];
B = [4 5 6];
C = A + B; % جمع دو بردار سطری -
تفریق دو ماتریس یا آرایه:
D = A - B; % تفریق دو بردار سطری
ب) ضرب ماتریس‌ها و آرایه‌ها
-
ضرب ماتریس‌ها: ضرب دو ماتریس با استفاده از ضرب ماتریسی معمولی انجام می‌شود.
A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A * B; % ضرب ماتریس‌ها -
ضرب عنصر به عنصر (Hadamard Product): برای ضرب عنصر به عنصر از عملگر .* استفاده می‌شود.
A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A .* B; % ضرب عنصر به عنصر -
ضرب اسکالر با ماتریس:
scalar = 2;
A = [1 2; 3 4];
B = scalar * A; % ضرب ماتریس با اسکالر
پ) تقسیم ماتریس‌ها و آرایه‌ها
-
تقسیم عنصر به عنصر: برای تقسیم عناصر دو آرایه به‌صورت عنصر به عنصر از عملگر ./ استفاده می‌شود.
A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A ./ B; % تقسیم عنصر به عنصر -
تقسیم ماتریس‌ها: برای تقسیم ماتریس‌ها به صورت ماتریسی (یعنی معکوس یک ماتریس ضرب در ماتریس دیگر) از عملگر \ یا / استفاده می‌شود.
A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A \ B; % تقسیم ماتریسی (حل معادلات خطی)
۳. توابع ریاضی برای آرایه‌ها و ماتریس‌ها
MATLAB دارای بسیاری از توابع ریاضی پیش‌ساخته برای انجام عملیات روی ماتریس‌ها و آرایه‌ها است:
-
جمع تمامی عناصر ماتریس:
A = [1 2 3; 4 5 6];
totalSum = sum(A(:)); % جمع تمامی عناصر ماتریس -
میانگین تمامی عناصر ماتریس:
meanValue = mean(A(:)); % میانگین تمامی عناصر ماتریس -
حداکثر و حداقل مقدار در ماتریس:
maxValue = max(A(:)); % مقدار بیشینه
minValue = min(A(:)); % مقدار کمینه -
مقدار ویژه (Eigenvalue):
[V, D] = eig(A); % مقدار ویژه و بردار ویژه -
ترانسپوز ماتریس:
A = [1 2; 3 4];
B = A'; % ترانسپوز ماتریس A
۴. اندیس‌دهی و استخراج مقادیر
الف) دسترسی به مقادیر یک ماتریس یا آرایه
برای دسترسی به مقادیر در ماتریس‌ها و آرایه‌ها می‌توانید از اندیس‌دهی استفاده کنید:
-
دسترسی به عنصر خاص:
A = [1 2 3; 4 5 6];
value = A(2, 3); % دسترسی به عنصر در ردیف دوم و ستون سوم -
دسترسی به تمامی مقادیر در یک ردیف یا ستون:
row = A(2, :); % تمامی مقادیر ردیف دوم
column = A(:, 3); % تمامی مقادیر ستون سوم
ب) تغییر مقادیر یک ماتریس یا آرایه
-
تخصیص یک مقدار جدید به یک عنصر خاص:
A(1, 2) = 10; % تغییر مقدار عنصر در ردیف اول و ستون دوم -
تخصیص مقادیر جدید به یک ردیف یا ستون:
A(2, :) = [7 8 9]; % تغییر ردیف دوم
۵. عملیات‌های خاص روی آرایه‌ها و ماتریس‌ها
-
مجموعه و متمم آرایه‌ها:
-
مجموعه‌ای از عناصر منحصر به فرد:
A = [1 2 2 3 4 4 5];
uniqueElements = unique(A); % یافتن عناصر منحصر به فرد -
ترکیب آرایه‌ها:
A = [1 2 3];
B = [4 5 6];
C = [A B]; % ترکیب دو آرایه سطری
-
-
عناصر غیر صفر آرایه:
A = [0 1 0 3 4];
nonZeroElements = nonzeros(A); % استخراج عناصر غیر صفر
نتیجه‌گیری
MATLAB ابزاری قدرتمند برای انجام عملیات‌های ریاضی روی آرایه‌ها و ماتریس‌ها است. با استفاده از عملگرهای پایه‌ای مانند جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم، می‌توانید محاسبات مختلف را روی داده‌ها انجام دهید. همچنین، توابع پیش‌ساخته و امکانات MATLAB برای تحلیل و پردازش داده‌ها، عملکردهای پیچیده‌تری مانند ترانسپوز، محاسبه مقادیر ویژه، و حل معادلات خطی را ساده‌تر می‌کند.
