توابع آماری در MATLAB

MATLAB ابزارهای قدرتمندی برای انجام محاسبات آماری فراهم کرده است. این توابع می‌توانند در تحلیل داده‌ها، بررسی ویژگی‌های مختلف مجموعه‌های داده، و انجام آزمون‌های آماری مختلف به کار آیند. در ادامه به معرفی مهم‌ترین توابع آماری MATLAB می‌پردازیم.

۱. محاسبه میانگین

برای محاسبه میانگین مجموعه داده‌ها، می‌توان از تابع mean استفاده کرد. این تابع میانگین (یا میانگین حسابی) تمامی مقادیر داده‌ها را محاسبه می‌کند.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5];

meanValue = mean(A);  % محاسبه میانگین

۲. محاسبه واریانس

واریانس اندازه‌گیری پراکندگی داده‌ها از میانگین است. در MATLAB برای محاسبه واریانس از تابع var استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5];

varianceValue = var(A);  % محاسبه واریانس

۳. محاسبه انحراف معیار

انحراف معیار نشان‌دهنده پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین است. برای محاسبه انحراف معیار در MATLAB از تابع std استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5];

stdDev = std(A);  % محاسبه انحراف معیار

۴. محاسبه میانه (Median)

میانه مقدار میانه‌ای از مجموعه داده‌ها است که داده‌ها را به دو بخش برابر تقسیم می‌کند. در MATLAB برای محاسبه میانه از تابع median استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 3, 3, 6, 7, 8, 9];

medianValue = median(A);  % محاسبه میانه

۵. محاسبه ماکسیمم و مینیمم

برای پیدا کردن بزرگترین (ماکسیمم) و کوچکترین (مینیمم) مقدار در مجموعه داده‌ها از توابع max و min استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 3, 7, 9, 5];

maxValue = max(A);  % پیدا کردن بیشترین مقدار

minValue = min(A);  % پیدا کردن کمترین مقدار

۶. محاسبه مجموع

برای محاسبه مجموع تمامی مقادیر مجموعه داده‌ها از تابع sum استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5];

sumValue = sum(A);  % محاسبه مجموع مقادیر

۷. محاسبه مقادیر چارک‌ها (Quartiles)

چارک‌ها نقاطی هستند که داده‌ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. برای محاسبه چارک‌ها از تابع quantile یا prctile استفاده می‌شود.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];

Q1 = prctile(A, 25);  % چارک اول (25%)

Q3 = prctile(A, 75);  % چارک سوم (75%)

۸. محاسبه تابع چگالی احتمال (PDF) و تابع توزیع تجمعی (CDF)

برای محاسبه تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی از توابع آماری MATLAB مانند normpdf و normcdf استفاده می‌شود. این توابع برای توزیع‌های نرمال به کار می‌روند.

مثال:

mu = 0;  % میانگین

sigma = 1;  % انحراف معیار

x = -5:0.1:5;

pdfValues = normpdf(x, mu, sigma);  % محاسبه تابع چگالی احتمال

cdfValues = normcdf(x, mu, sigma);  % محاسبه تابع توزیع تجمعی

۹. آزمون‌های آماری

الف) آزمون t (t-test)

آزمون t برای مقایسه میانگین‌های دو گروه استفاده می‌شود. در MATLAB از تابع ttest برای انجام این آزمون استفاده می‌شود.

مثال:

data1 = [2, 3, 5, 6, 7];

data2 = [1, 2, 4, 5, 6];

[h, p] = ttest(data1, data2);  % آزمون t برای مقایسه دو گروه

ب) آزمون ANOVA

آزمون ANOVA برای مقایسه میانگین‌ها بین سه یا بیشتر گروه استفاده می‌شود. در MATLAB از تابع anova1 برای انجام این آزمون استفاده می‌شود.

مثال:

group1 = [1, 2, 3];

group2 = [4, 5, 6];

group3 = [7, 8, 9];

pValue = anova1([group1', group2', group3']);

۱۰. محاسبه همبستگی (Correlation)

برای اندازه‌گیری ارتباط خطی بین دو مجموعه داده از تابع corr استفاده می‌شود که مقدار همبستگی پیرسون را محاسبه می‌کند.

مثال:

A = [1, 2, 3, 4, 5];

B = [5, 4, 3, 2, 1];

correlation = corr(A', B');  % محاسبه همبستگی بین A و B

۱۱. محاسبه توزیع نرمال و توزیع‌های دیگر

MATLAB امکاناتی برای کار با توزیع‌های آماری مختلف مانند توزیع نرمال، توزیع یونیفورم، و توزیع نمایی دارد. توابعی مانند fitdist و mle برای برازش توزیع‌ها به داده‌ها استفاده می‌شوند.

مثال:

data = [2, 4, 5, 6, 8];

pd = fitdist(data', 'Normal');  % برازش داده‌ها به توزیع نرمال

۱۲. بررسی نرمال بودن داده‌ها

برای بررسی نرمال بودن داده‌ها از آزمون‌های آماری مختلف مانند آزمون شاپیرو ویلک (Shapiro-Wilk test) می‌توان استفاده کرد. در MATLAB از تابع swtest برای این کار استفاده می‌شود (برای استفاده باید ابتدا بسته‌های مربوطه را نصب کنید).

نتیجه‌گیری

MATLAB توابع آماری متنوعی دارد که می‌تواند برای تجزیه و تحلیل داده‌ها، محاسبات آماری پایه‌ای، آزمون‌های فرضی، بررسی توزیع‌های آماری و مقایسه گروه‌ها مورد استفاده قرار گیرد. این توابع ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل داده‌ها و تصمیم‌گیری در مسائل علمی، مهندسی و تحقیقاتی فراهم می‌کنند.